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- Una favola della preistoria molto spesso raccontata
- Il confronto tra molteplicità
- Il numero non è una proprietà delle cose come il colore
- Talvolta la quantità può essere determinata «a colpo d’occhio»
- L’afferramento del «numero» come afferramento di una configurazione tipica
- Importanza delle procedure indirette per il sorgere del problema del numero

Naturalmente vi è una discussione che non possiamo trascurare come se niente fosse. In che senso il numero si trova in relazione con il contare? Quando cominceremmo a parlare di numero in un senso che potremmo ritenere appropriato, o comunque «propriamente aritmetico», e quando di contare? Siamo certi che il numero sia presupposto nel contare e che non abbia assolutamente senso parlare di un contare senza presupporre la nozione di numero? In breve, in tutte queste domande ci si chiede di chiarire in che cosa consista propriamente l’operazione del conteggio. |2|

Raccontiamo anche noi la favola, tante volte raccontata, del pastore di molte migliaia di anni fa, il quale, avendo molte pecore, può temere, la sera, al ritorno dai pascoli, che qualcuna di esse si sia perduta in un anfratto. |3|

Occorre dunque operare una determinazione della quantità. Per far questo dovranno essere paragonate due molteplicità di cose - le pecore del mattino e le pecore della sera. Il paragone tuttavia non può affatto avvenire sulla base dell’immediatezza della percezione. Proprio questa circostanza mostra nel modo migliore che avere un certo numero per una molteplicità è una «proprietà» in un senso piuttosto particolare: le proprietà delle cose si possono, in genere, paragonare direttamente. Il numero non si dà concretamente come il colore o la forma di una cosa. Se prendo un sasso lo posso confrontare con un altro e decidere sulla base di un confronto diretto se l’uno ha lo stesso colore dell’altro, oppure se l’uno ha una forma meno spigolosa e più arrotondata dell’altro. Il numero (la quantità) di oggetti di una molteplicità non può affatto essere determinato nello stesso modo, non può essere visto direttamente sulla molteplicità, ma è necessaria una qualche procedura per effettuare questa determinazione. Vogliamo notare che questa circostanza rappresenta già un indizio del fatto che forse il numero non è semplicemente una faccenda della percezione, che esso è anche, e forse soprattutto, una faccenda del pensiero. Tuttavia non è opportuno correre subito oltre seguendo la traccia suggerita da questo indizio. Questa nostra prima osservazione ha bisogno intanto di essere precisata. |4|

Intanto, non è del tutto vero che il numero di una molteplicità non possa mai essere determinato «a colpo d’occhio». Se la molteplicità è abbastanza piccola, se il nostro pastore è molto povero e possiede ad esempio soltanto tre pecore, quando tornerà all’ovile basterà una fugace occhiata per togliere di mezzo ogni preoccupazione. Tuttavia, affidandoci al colpo d’occhio non andremo certo molto lontano. Forse è difficile superare cinque elementi o sei elementi - a meno che la stessa configurazione percettiva non si proponga in modo tale da proporre un raggruppamento e un’articolazione. Ad esempio, le seguenti configurazioni

oppure

sono certamente più «distinte» di

È possibile che simili operazioni di raggruppamento, che agevolano l’afferramento della quantità, vengano anche realizzate implicitamente proiettando un’articolazione possibile nella struttura percettiva così da realizzare una sorta di analisi, di riduzione dei molti ai pochi. |5|

Ma proprio queste considerazioni ripropongono i nostri primi interrogativi intorno al numero ed al contare. Quando afferriamo a colpo d’occhio il numero non effettuiamo nessun calcolo, ma ci limitiamo a riconoscere percettivamente una configurazione percettiva che ha assunto per noi forma tipica, afferriamo dunque una Gestalt. È come se ci fosse una figura-del-tre, una figura-del-quattro, ecc. In una determinata molteplicità noi riconosciamo la presenza di quella figura. |6|

In questo senso dicendo che può esservi una proiezione implicita di un raggruppamento non intendevamo suggerire l’idea di un intervento «intellettuale» (cioè di componenti relazionali estranei alla percezione), ma l’afferramento, dentro una determinata figura, di una configurazione tipica, ad esempio della figura-del-tre eventualmente ripetuta due volte. |7|

Talvolta si fa notare che presso popolazioni molto primitive si potè constatare la presenza di nomi per numeri solo per quantità molto piccole e che la sequenza dei numeri si presenta talora nella forma 1, 2, 3, molti, cosicché - si dice - si saprebbe contare solo fino a tre. In realtà parlare di nomi per numeri, di sequenza dei numeri e di contare come se si avesse qui a che fare con un’aritmetica rozza e primitiva, ma comunque con un’aritmetica, fa perdere di vista la natura del problema che questi casi interessanti illustrano con evidenza. |8|

Le distinzioni che qui vengono effettuate sono infatti distinzioni eminentemente qualitative tra molteplicità che hanno configurazioni percettive distinguibili e differenziabili tra loro e molteplicità che confluiscono invece tutte nella designazione «molti» in quanto rimandano a loro volta ad una configurazione tipica della «numerosità» che potrebbe essere esemplificata altrettanto bene dal cielo stellato, da un mucchietto di sassolini o dagli alberi di una foresta. |9|

Se mettiamo l’accento su questo punto, allora avremo ragione di osservare che la problematica del numero in questi casi la intravvediamo solo balenare in lontananza. |10|

La circostanza per la quale la serie così presto si blocca - circostanza che può sembrare assai difficile da comprendere, per quanto possa essere primitivo il livello di sviluppo presupposto - diventa invece immediatamente comprensibile non appena si sottolinea il fatto che è in quesione la capacità di afferramento e di discriminazione della quantità attraverso la percezione e che il livello primitivo di sviluppo consiste non già nel non sapere andare oltre, ma nella mancanza dell’idea stessa della serie dei numeri. Non dobbiamo dire: sanno contare solo fino a tre. Bensì: non sanno affatto contare. |11|

Del resto la nostra capacità di discriminazione non è affatto dissimile dalla loro. |12|

§ 5

§ 7